已知双曲线x23-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
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已知双曲线x23-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
题型:和平区二模
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,且PF
2
⊥x轴,则F
2
到直线PF
1
的距离为______.
答案
∵F
1
、F
2
分别为双曲线
x
2
3
-y
2
=1的左、右焦点,
∴F
1
(-2,0),F
2
(2,0);
又点P在双曲线上,且PF
2
⊥x轴,
∴点P的横坐标为2,纵坐标y
0
=±
4
3
-1
=±
3
3
.
∴P(2,±
3
3
).
∴直线PF
1
的方程为:
3
x±12y+2
3
=0.
∴F
2
到直线PF
1
的距离d=
|
3
×2±12×0+2
3
|
7
3
=
4
7
.
故答案为:
4
7
.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线离心率为( )
A.
5
2
B.
10
2
C.
15
2
D.
5
题型:三门峡模拟
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,以线段F
1
F
2
为边作正△MF
1
F
2
,若边MF
1
的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:镇江一模
难度:
|
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设双曲线x
2
-y
2
=1的两条渐近线与直线
x=
2
2
围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为______.
题型:淮安模拟
难度:
|
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已知双曲线
y
2
9
-
x
2
m
=1的离心率为
5
3
,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±
4
3
x
B.y=
±
3
4
x
C.y=
±
3
5
x
D.y=
±
4
5
x
题型:济宁二模
难度:
|
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双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率
e=
6
2
其焦点到渐近线的距离为1,则C的方程为______.
题型:唐山一模
难度:
|
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