点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：x2a-y2b=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的

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点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：x2a-y2b=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的

题型：蚌埠二模难度：来源：
点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A．


2
B．


3
C．


5
D．


6
答案
取双曲线的其中一条渐近线：y=
b
a
x，
联立





y2=2px
y=
b
a
x
⇒





x=
2pa2
b2
y=
2pa
b
；
故A（
2pa2
b2
，
2pa
b
）．
∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，
∴
p
2
+
2pa2
b2
=p；
∴
a2
b2
=
1
4
．
∴双曲线C2的离心率e=
c
a
=


a2+b2
a2
=


5
．
故选：C．
举一反三
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为______．
题型：浙江模拟难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
3
-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为______．
题型：和平区二模难度：| 查看答案
设F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（　　）
A．


5
2
B．


10
2
C．


15
2
D．


5
题型：三门峡模拟难度：| 查看答案
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．
题型：镇江一模难度：| 查看答案
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=


2
2
围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．
题型：淮安模拟难度：| 查看答案
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