点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:x2a-y2b=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的

点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:x2a-y2b=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的

题型:蚌埠二模难度:来源:
点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


6
答案
取双曲线的其中一条渐近线:y=
b
a
x,
联立





y2=2px
y=
b
a
x





x=
2pa2
b2
y=
2pa
b

故A(
2pa2
b2
2pa
b
).
∵点A到抛物线C1的准线的距离为p,
p
2
+
2pa2
b2
=p;
a2
b2
=
1
4

∴双曲线C2的离心率e=
c
a
=


a2+b2
a2
=


5

故选:C.
举一反三
设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
3
-y2=1
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
题型:和平区二模难度:| 查看答案
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线离心率为(  )
A.


5
2
B.


10
2
C.


15
2
D.


5
题型:三门峡模拟难度:| 查看答案
已知F1,F2是双曲线的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在此双曲线上,则此双曲线的离心率为______.
题型:镇江一模难度:| 查看答案
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=


2
2
围成的三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为______.
题型:淮安模拟难度:| 查看答案
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