等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=3,则C的实轴长为______.

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=3,则C的实轴长为______.

题型:不详难度:来源:
等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点,AB=


3
,则C的实轴长为______.
答案
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)
∵抛物线y2=4x,2p=4,p=2,∴
p
2
=1.
∴抛物线的准线方程为x=-1.
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,-y)(y>0),
则|AB|=|y-(-y)|=2y=


3
,∴y=


3
2

将x=-1,y=


3
2
代入(1),得(-1)2-(


3
2
2=λ,∴λ=
1
4

∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=
1
4
,即
x2
1
4
-
y2
1
4
=1

∴C的实轴长为1.
故答案为:1.
举一反三
设双曲线
x2
m
+
y2
n
=1
的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
题型:泰安一模难度:| 查看答案
设F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2
x2
a
-
y2
b
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于(  )
A.


2
B.


3
C.


5
D.


6
题型:蚌埠二模难度:| 查看答案
设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
3
-y2=1
的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且PF2⊥x轴,则F2到直线PF1的距离为______.
题型:和平区二模难度:| 查看答案
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