设双曲线x2m+y2n=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
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设双曲线x2m+y2n=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
题型:泰安一模
难度:
来源:
设双曲线
x
2
m
+
y
2
n
=1
的离心率为2,且一个焦点与抛物线x
2
=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为______.
答案
抛物线的焦点坐标为(0,2),
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2,
所以双曲线的方程为
y
2
n
-
x
2
-m
=1
,
即a
2
=n>0,b
2
=-m>0,
所以
a=
n
,又
e=
c
a
=
2
n
=2
,
解得n=1,
所以b
2
=c
2
-a
2
=4-1=3,即-m=3,m=-3,
所以双曲线的方程为
y
2
-
x
2
3
=1
.
故答案为:
y
2
-
x
2
3
=1
.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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点A是抛物线C
1
:y
2
=2px(p>0)与双曲线C
2
:
x
2
a
-
y
2
b
=1
(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C
1
的准线的距离为p,则双曲线C
2
的离心率等于( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
题型:蚌埠二模
难度:
|
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设双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A
1
,A
2
,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A
1
A
2
为直径的圆上,则双曲线的离心率为______.
题型:浙江模拟
难度:
|
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已知双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在双曲线上,且PF
2
⊥x轴,则F
2
到直线PF
1
的距离为______.
题型:和平区二模
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F
1
AF
2
=90°,且|AF
1
|=3|AF
2
|,则双曲线离心率为( )
A.
5
2
B.
10
2
C.
15
2
D.
5
题型:三门峡模拟
难度:
|
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