其中第(1)(2)问文理科学生都要做,第(3)问按题目要求分文理来做。已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且.求点的坐标(用表示);若三点共线,求以线段为邻
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其中第(1)(2)问文理科学生都要做,第(3)问按题目要求分文理来做。已知为坐标原点,向量,点是直线上的一点,且.求点的坐标(用表示);若三点共线,求以线段为邻
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
其中第(1)(2)问文理科学生都要做,第(3)问按题目要求分文理来做。
已知
为坐标原点,向量
,
点
是直线
上的一点,且
.
求点
的坐标(用
表示);
若
三点共线,求以线段
为邻边的平行四边形的对角线长;
(3)
(文科生做)
记函数
•
,且
,求
的值.
(3)
(理科生做)
记函数
•
,
讨论函数
的单调性,并求其值域.
答案
(1)
;(2)
;(3)(文)
(理)
.
解析
试题分析:
解题思路:(1)利用向量的坐标运算和向量相等进行求解;(2)将三点共线转化为向量共线,再利用共线条件确定
值,利用平行四边形法则与模长公式求解;(3)(文)先根据数量积公式得出
,再求有关
个三角函数值,再利用恒等变形求解;(理)先根据数量积公式得出
,再利用
的图像与性质求解.
规律总结:1.涉及平面向量运算问题,主要思路是:首先,利用平面向量基本定理,选择合适的向量作为基底,来表示有关向量;再利用数量积的有关公式进行求解(模长公式、夹角公式等);
2.涉及三角函数的最值或求值问题,往往先根据三角函数恒等变形化为
的形式,再利用三角函数的图像与性质进行求解.
试题解析:(1)设点
的坐标为
,则
,
∵
,∴
,
∴
∴点
的坐标为
由
三点共线知:
,
,
=
所以以
为邻边的平行四边形的对角线长分别为
(3)(文科生做)
∵
,
=
又
(3)(理科生做)
∵
,
=
∵
∴
,
∴
,即
函数
单调递增;
,即
函数
单调递减.
且
,
∴
的值域为
.
举一反三
要得到函数y=
cosx的图象,只需将函数y=
sin(2x+
)的图象上所有的点的( ).
A.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
B.横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动
个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
个单位长度
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
关于x的方程
在
内有相异两实根,则k的取值范围为( ).
A.(-3,l)
B.[0,1)
C.(-2,1)
D.(0,2)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)若a为锐角,且
,求sina的值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-
<j<
,x∈R)的部分图象如图所示:
,
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)当x∈
时,求f(x)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A(x
1
,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))是函数f(x)=2sin(wx+j)(w>0,
<j<0)图象上的任意两点,且角j的终边经过点P(l,-
),若|f(x
1
)-f(x
2
)|=4时,|x
1
-x
2
|的最小值为
.
(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈
时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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