已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.
⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．

答案

（1）最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.
（2）A=或

解析

解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π，∴A=或