已知函数f(x)=ax+a-3ax+a(a>0且a≠1).(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值;(Ⅱ)当1≤x≤2时,请回答以下问题:     (i

已知函数f(x)=ax+a-3ax+a(a>0且a≠1).(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值;(Ⅱ)当1≤x≤2时,请回答以下问题:     (i

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
ax+a-3
ax+a
(a>0且a≠1).
(Ⅰ)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值;
(Ⅱ)当1≤x≤2时,请回答以下问题:
     (i)判断函数f(x)的单调性(不必证明);
     (ii)若函数f(x)的最大值为
3
4
,求实数a的值.
答案
(Ⅰ)因为f(x)=
ax+a-3
ax+a
是R上的奇函数,则f(0)=0,解得a=2,
把a=2代入,得f(x)=
2x-1
2x+2
,经检验满足f(x)=-f(x),
所以a=2;
(Ⅱ)(i)f(x)=
ax+a-3
ax+a
=1-
3
ax+a

当a>1时,ax+a是增函数,f(x)=1-
3
ax+a
是增函数;
当0<a<1时,ax+a是减函数,f(x)=1-
3
ax+a
是减函数;
(ii)由(i)知,当a>1时,f(x)max=f(2)=1-
3
a2+a
=
3
4
,解得a=3;
当0<a<1时,f(x)max=f(1)=1-
3
a+a
=
3
4
,解得a=6,不符合舍去.
综上所述:a=3.
举一反三
已知f(x)=





2x,x≤0
log3x,x>0
,则f(f(
1
3
))
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x-4  ,x>10
f[f(x+10)],  x≤10
,f(7)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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A.8B.4C.2D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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