已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0．

答案

（I）∵函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数
∴f（0）=0，f（1）=-f（-1），
即

b-1 a+2 =0 b-2 a+4 =- b- 1 2 a+1

解得a=2，b=1
（II）由（I）得f(x)=

-2x+1

2x+1+2

=-

1

2

+

1

2x+1

∵y=2^x为增函数，
∴y=2^x+1为增函数，
∴y=

1

2x+1

为减函数，
∴函数f（x）为减函数
若f（5-2x）+f（3x+1）＜0
则f（5-2x）＜-f（3x+1）=f（-3x-1）
则5-2x＞-3x-1
解得x＞-6