商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
题型：解答题难度：一般来源：不详
商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．
（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？
（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？ |
答案
（1）设每件售价x元，每天销售利润y1元．依题意得：
y1=（x-110）×[40+×（200-x）]=×（-x2+370x-28600）=[-（x-185）2+5625]
当x=185时，y1有最大值3750元．
（2）设每件售价x元，每天销售额y2元，
依题意，y2=x×[40+×（200-x）]，
其中 | | x≥110 | | 15×[40+×(200-x)] ≥1320 |
| |
即y2=[-（x-130）2+16900]，其中110≤x≤128，
因为y2在区间[110，128]内单调增加，所以x=128时y2有最大值11264元
答：（1）每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大；（2）在不亏本的前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大． |
举一反三
已知函数f（x）= | | x-4 ，x＞10 | | f[f(x+10)]， x≤10 |
| |
，f（7）=______． |
| 已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[-1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（ ） |
已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式f（5-2x）+f（3x+1）＜0． |
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）| A．y=x3 | B．y=cosx | C．y=tanx | D．y=ln|x| |
|
有下列命题：①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是 ______． |
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