试题分析:(1)根据已知条件及平面向量的坐标表示与模的坐标表示, 可以得到; 由(1)可得,原问题等价为求使的最小值为的的值,这是一个二次函数与三角函数的复合函数,需分别讨论以下三种情况:①,②,③下取得最小值的情况,从而可以得到;(3)当时,,根据正弦函数在及上取值的对称性,设,要保证题中方程有两个不同的解,必须保证方程,在仅有一根或有两个相等根,由一元二次方程根的分布,可得或. (1)∵,,
∴ ∵, ∴ ∴ 4分 (2)由(1)得,即 ∵, ∴ ①当时,当且仅当时,取得最小值,这与已知矛盾. ②当时,当且仅当时,取最小值 由已知得,解得 ③当时,当且仅当时,取得最小值. 由已知得,解得,这与相矛盾. 综上所述,为所求. 9分; 根据正弦函数在及上取值的对称性,因此设问题等价于方程,在仅有一根或有两个相等根,∴或∴或 综上,的取值范围是:或 14分. |