(13分)(2011•重庆)设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
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(13分)(2011•重庆)设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2(﹣x)满足,求函数f(x)在上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(13分)(2011•重庆)设α∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos
2
(
﹣x)满足
,求函数f(x)在
上的最大值和最小值.
答案
最大值是: 2 最小值为:
解析
试题分析:利用二倍角公式化简函数f(x),然后
,求出a的值,进一步化简为f(x)=2sin(2x﹣
),然后根据x的范围求出2x﹣
,的范围,利用单调性求出函数的最大值和最小值.
解:f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos
2
(
﹣x)
=asinxcosx﹣cos
2
x+sin
2
x
=
由
得
解得a=2
所以f(x)=2sin(2x﹣
),
所以x∈[
]时2x﹣
,f(x)是增函数,
所以x∈[
]时2x﹣
,f(x)是减函数,
函数f(x)在
上的最大值是:f(
)=2;
又f(
)=
,f(
)=
;
所以函数f(x)在
上的最小值为:f(
)=
;
点评:本题是中档题,考查三角函数的化简,二倍角公式的应用,三角函数的求值,函数的单调性、最值,考查计算能力,常考题型.
举一反三
(12分)(2011•广东)已知函数f(x)=2sin(
x﹣
),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)设α,β∈
,f(3
)=
,f(3β+
)=
.求sin(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•湖北)已知函数f(x)=
sinx﹣cosx,x∈R,若f(x)≥1,则x的取值范围为( )
A.{x|kπ+
≤x≤kπ+π,k∈Z}
B.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+π,k∈Z}
C.{x|kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z}
D.{x|2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈Z}
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•天津)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函数f(x)的最小正周期为6π,且当x=
时,f(x)取得最大值,则( )
A.f(x)在区间[﹣2π,0]上是增函数
B.f(x)在区间[﹣3π,﹣π]上是增函数
C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数
D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=sinxcosx﹣
cos(x+π)cosx,(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)的图象按
=(
,
)平移后得到的函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在(0,
]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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[2012·山东高考]函数y=2sin
(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A.2-
B.0
C.-1
D.-1-
题型:不详
难度:
|
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