已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)若,,求的值;(3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
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已知向量,函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)若,,求的值;(3)若,且有且仅有一个实根,求实数的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
,函数
的图象的两相邻对称轴间的距离为
.
(1)求
的值;
(2)若
,
,求
的值;
(3)若
,且
有且仅有一个实根,求实数
的值.
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
解析
试题分析:(1)根据数量积公式将
进行化简,得到
,两相邻对称轴之间的距离为半个周期,所以根据周期公式
,得到
的值;
(2)根据第一问
,可得
,所以
,用已知角表示未知角,根据
的范围,求出
的范围,最后求
的值;
(3)画出
,
的图像,令
,与其只有一个交点,即可求出
的值.
解:由题意,
,
(1)∵两相邻对称轴间的距离为
,
∴
, ∴
. 4分
(2)由(1)得,
,
∵
, ∴
,
∴
,
∴
. 8分
(3)
,且余弦函数在
上是减函数, ∴
,
令
=
,
,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象,可知
. 13分
举一反三
将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移
个单位,得到的图象对应的僻析式是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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是( )
A.最小正周期为
的偶函数
B.最小正周期为
的奇函数
C.最小正周期为
的偶函数
D.最小正周期为
的奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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在
内,使
成立的
取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知,函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y=2的交点的横坐标为x
1
,x
2
,若| x
1
-x
2
|的最小值为π,则 ( )
A.ω=2,θ=
B.ω=
,θ=
C.ω=
,θ=
D.ω=2,θ=
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=
( )
A.在
、
上递增,在
、
上递减
B.在
、
上递增,在
、
上递减
C.在
、
上递增,在
、
上递减
D.在
、
上递增,在
、
上递减
题型:不详
难度:
|
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