设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)A．y＝f(x)在上单调递减B．y＝f(x)在上单调递

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)

A．y＝f(x)在上单调递减

B．y＝f(x)在上单调递减

C．y＝f(x)在上单调递增

D．y＝f(x)在上单调递增

答案

A

解析

变形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
＝sin．
又f(－x)＝f(x)，得函数为偶函数，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
∵|φ|<，∴φ＝．
又T＝π，∴ω＝2．
∴f(x)＝sin＝cos 2x．
结合图象知A正确．