试题分析:(1)研究三角函数性质,首先将其化为基本三角函数形式,即 .利用两角和与差余弦公式、二倍角公式、配角公式,化简得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190901/20190901123204-88001.png) ,再结合三角函数基本性质,可得函数 的最大值为 . 的取值集合为 .(2)解三角形问题,利用正余弦定理进行边角转化. 因为 ,所以 已知一角及两夹边,利用余弦定理得 .结合基本不等式,可得 . 试题解析:(1)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190901/20190901123206-49151.png)
. ∴函数 的最大值为 .当 取最大值时![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190901/20190901123207-72741.png)
,解得 . 故 的取值集合为 . (6分) (2)由题意 ,化简得 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190901/20190901123208-12438.png)
, , ∴ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190901/20190901123206-56262.png) 在 中,根据余弦定理,得 . 由 ,知 ,即 . ∴当 时, 取最小值 . (12分) |