已知函数f(x)=cosx·cos(x-).(1)求f的值;(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=cosx·cos(x-).
(1)求f的值;
(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

答案

(1) -   (2) {x︱kπ+<x<kπ+,k∈Z}

解析

解:(1)f=cos·cos=-cos·cos
=-²=-.
(2)f(x)=cosxcos(x-)
=cosx·(cosx+sinx)
=cos²x+sinxcosx
=(1+cos2x)+sin2x
=cos(2x-)+.
f(x)<等价于cos(2x-)+<,
即cos(2x-)<0.
于是2kπ+<2x-<2kπ+,k∈Z.
解得kπ+<x<kπ+,k∈Z.
故使f(x)<成立的x的取值集合为
{x︱kπ+<x<kπ+,k∈Z}.