已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.
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已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
.
(1)求
的最小正周期及单调递减区间;
(2)若
在区间
上的最大值与最小值的和为
,求
的值.
答案
(1)
;单调递减区间是
(
).
(2)
.
解析
试题分析:(1)本小题首先需要对函数的解析式进行化简
,然后根据周期公式可求得函数的周期
,再结合正弦函数的单调区间分析出函数
的单调递减区间
(
);
(2)本小题首先根据
,求得
,然后分别求得函数的最大值和最小值,其和为
可得
.
试题解析:(1)
.
所以
.
由
,
得
.
故函数
的单调递减区间是
(
). 7分
(2)因为
,
所以
.
所以
.
因为函数
在
上的最大值与最小值的和
,
所以
. 13分
举一反三
已知函数
在一个周期内的图象如图所示,点
为图象的最高点,
为图象与
轴的交点,且三角形
的面积为
.
(Ⅰ)求
的值及函数
的值域;
(Ⅱ)若
,求
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(
cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-
,求:
(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若
, 且α∈(
,π). 求α.
题型:解答题
难度:简单
|
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为了得到函数
的图像,只需把函数
的图像上所有的点的( )
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的
倍,横坐标不变
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
(1)求证:向量
与向量
不可能平行;
(2)若
,且
,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
的图象为( )
题型:不详
难度:
|
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