已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;(2)令ω=2,将函数y=f(x)
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已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;(2)令ω=2,将函数y=f(x)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+
)的奇偶性,并说明理由;
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个
单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,对任意a∈R,求y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.
答案
(1)F(x)既不是奇函数,也不是偶函数(2)21或20
解析
试题分析:(1)f(x)=2sinx,
F(x)=f(x)+f(x+
)=2sinx+2sin(x+
)=2(sinx+cosx),
F(
)=2
,F(﹣
)=0,F(﹣
)≠F(
),F(﹣
)≠﹣F(
),
所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)f(x)=2sin2x,
将y=f(x)的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2(x+
)+1的图象,所以g(x)=2sin2(x+
)+1.
令g(x)=0,得x=kπ+
或x=kπ+
(k∈z),
因为[a,a+10π]恰含10个周期,所以,当a是零点时,在[a,a+10π]上零点个数21,
当a不是零点时,a+kπ(k∈z)也都不是零点,区间[a+kπ,a+(k+1)π]上恰有两个零点,故在[a,a+10π]上有20个零点.
综上,y=g(x)在[a,a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20.
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断,考查数形结合思想,结合图象分析是解决(2)问的关键
举一反三
已知向量
,
,且
的最小正周期为
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,解方程
;
(Ⅲ)在
中,
,
,且
为锐角,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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平面上有两个定点A,B,另有4个与A,B不重合的动点C
1
,C
2
,C
3
,C
4
。若使
,则称(
)为一个好点对.那
么这样的好点对( )
A.不存在
B.至多有一个
C.至少有一个
D.恰有一个
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(Ⅰ)求函数
的最小正周期;
(Ⅱ)请用“五点法”作出函数
在区间
上的简图.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
(Ⅰ)求函数
单调递增区间;
(Ⅱ)若
时,求
的最小值以及取得最小值时
的集合.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小正周期是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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