已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;(2)令ω=2,将函数y=f(x)

已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;(2)令ω=2,将函数y=f(x)

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
(1)令ω=1,判断函数F(x)=f(x)+f(x+)的奇偶性,并说明理由;
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,对任意a∈R,求y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.
答案
(1)F(x)既不是奇函数,也不是偶函数(2)21或20
解析

试题分析:(1)f(x)=2sinx,
F(x)=f(x)+f(x+)=2sinx+2sin(x+)=2(sinx+cosx),
F()=2,F(﹣)=0,F(﹣)≠F(),F(﹣)≠﹣F(),
所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
(2)f(x)=2sin2x,
将y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2(x+)+1的图象,所以g(x)=2sin2(x+)+1.
令g(x)=0,得x=kπ+或x=kπ+(k∈z),
因为[a,a+10π]恰含10个周期,所以,当a是零点时,在[a,a+10π]上零点个数21,
当a不是零点时,a+kπ(k∈z)也都不是零点,区间[a+kπ,a+(k+1)π]上恰有两个零点,故在[a,a+10π]上有20个零点.
综上,y=g(x)在[a,a+10π]上零点个数的所有可能值为21或20.
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换、函数的奇偶性、根的存在性及根的个数的判断,考查数形结合思想,结合图象分析是解决(2)问的关键
举一反三
已知向量,且的最小正周期为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,解方程
(Ⅲ)在中,,且为锐角,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
平面上有两个定点A,B,另有4个与A,B不重合的动点C1,C2,C3,C4。若使
,则称()为一个好点对.那
么这样的好点对(    )
A.不存在B.至多有一个C.至少有一个D.恰有一个

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数
(Ⅰ)求函数单调递增区间;
(Ⅱ)若时,求的最小值以及取得最小值时的集合.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数的最小正周期是( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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