试题分析:(1)先利用导数的运算性质,求函数f(x)的导函数f′(x),再将,f′(0)=代入导函数解析式,即可解得ω的值;(2)先利用定积分的几何意义,求曲线段与x轴所围成的区域面积,再求三角形ABC的面积,最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率。解:(1)∵函数f(x)="sin" (ωx+φ)的导函数y=f′(x)=ωcos(ωx+φ),其中,过点P(0,),∴ωcos=∴ω=3,故答案为 3, (2)∵f′(x)=ωcos(ωx+φ),∴曲线段与x轴所围成的区域面积为 ,三角形ABC的面积为,∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为,故答案为3, 点评:本题主要考查了f(x)=Asin (ωx+φ)型函数的图象和性质,导数运算及导函数与原函数的关系,定积分的几何意义,几何概型概率的计算方法,属基础题 |