（本题满分12分）已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．（Ⅰ）求函数f (x)的周期和最大值； （Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本题满分12分）
已知f (x)＝sinx＋cosx (xÎR)．
（Ⅰ）求函数f (x)的周期和最大值； 
（Ⅱ）若f (A＋)＝，求cos2A的值．

答案

(Ⅰ) x＝2kp＋ (kÎZ)，f (x)的最大值为2．（Ⅱ）－．

解析

试题分析：(Ⅰ) f (x)＝2sin(x＋)，∴最小正周期T＝2p．……3分
当x＋＝2kp＋时，即x＝2kp＋ (kÎZ)，f (x)的最大值为2．……6分
（Ⅱ）f (A＋)＝2sin(A+)＝2cosA＝，∴cosA＝．……9分
cos2A＝2cos²A-1＝－．……12分
点评：典型题，在利用三角函数恒等变换解题过程中，“变角、变号、变名”是常用技巧，为研究三角函数的性质，往往要先将函数“化一”。（2）小题首先求得cosA，利用倍角公式求得cos2A。