（本题12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本题12分）
已知函数。
（1）求的最小正周期；
（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

答案

（I）的最小正周期为；
（Ⅱ）取得最小值—1.

解析

试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数解析式，从而求得函数f（x）的最小正周期．（2）将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，结合三角函数的性质得到最值。
解：（I）…………………2分
=        ………………………………4分
所以的最小正周期为                 ……………………………5分
（Ⅱ）∵将将的图象按向量=（，0）平移，得到函数的图象.
∴…………………9分
∵           …………………………10分
∴当取得最大值2.  ……11分
当取得最小值—1.…12分
点评：解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆。