(本小题满分13分)已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
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(本小题满分13分)已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分13分)已知函数
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?
答案
(1)f(x)的最小正周期T=
=π.
f(x)的单调增区间为
(2)见解析
解析
试题分析:(1)利用三角函数的恒等变换化简f(x)的解析式为
,由此求得函数的最小正周期,及单调增区间
(2)平移有两种思路:一是先平移再伸缩,二是先伸缩再平移.
(1)f(x)=
=
=sin(2x+
.
∴f(x)的最小正周期T=
=π.
由题意得
∴f(x)的单调增区间为
(2)方法一:
先把y="sin" 2x图象上所有的点向左平移
个单位长度,得到y=sin(2x+
)的图象,再把所得图象上所有的点向上平移
个单位年度,就得到y=sin(2x+
)+
的图象.
方法二:
把y="sin" 2x图象上所有的点按向量a=(-
)平移,就得到y=sin(2x+
)+
的图象.
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的周期性以及求法,求三角函数的单调区间,图像变换等.属于中档题.
举一反三
函数
的图像可以看作由
的图像( )得到
A.向左平移
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
单位长度
D.向右平移
单位长度
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
定义域为
,值域为
,则
的最大值与最小值之和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
在区间
上的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
(其中
)的图象如图所示,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设α∈(0,
),方程
表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈
A.(0,
B.(0,
)
C.(
,
)
D.[
,
)
题型:单选题
难度:简单
|
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