(本题满分14分)已知向量=(,),=(,),定义函数=(1)求的最小正周期; (2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。

(本题满分14分)已知向量=(,),=(,),定义函数=(1)求的最小正周期; (2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分14分)
已知向量=(),=(),定义函数
(1)求的最小正周期
(2)若△的三边长成等比数列,且,求边所对角以及的大小。
答案
  (1) T==π.(2) A=.f(A)==.
解析
本试题主要考查了三角函数的化简以及性质的运用。第一问中首先
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x
sin 2x+·sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.
利用周期公式,得到结论。
第二问中,∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A=
f(A)=sin(2×)+=sin π+.
解:(1)f(x)=
p·q=(sin x,cos x)·(cos x,cos x)=sin xcos x+cos2x…………2分
sin 2x+·sin 2x+cos 2x+
=sin(2x+)+.………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T==π.……………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac,…………………………7分
又c2+ac-a2=bc.
∴cos A=.……………………10分
又∵0<A<π,∴A=.……………………………………12分
f(A)=sin(2×)+=sin π+.……………………14分
举一反三
已知,函数上单调递减.则的取值范围是()
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图象,则满足条件的角的范围是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题满分15分)
已知:
(1)求的值;
(2)求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知扇形的圆心角为,半径等于20,则扇形的面积为(  )
A.40B.C.20D.160

题型:不详难度:| 查看答案
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