(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解:(1)f(x)＝2cos²x＋sin2x＋m
＝2sin＋m＋1.
∴函数f(x)最小正周期T＝π，
在[0，π]上的单调递增区间为、.……….（6分）
(2)∵当x∈时，f(x)递增，
∴当x＝时，f(x)的最大值等于m＋3.
当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.

解析

略