设函数f(x)＝(sinax＋cosax)2＋2cos2ax(a>0)的最小正周期为.(1)求a的值；(2)若函数y＝F(x)的图象是由y＝f(x)的图象

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数f(x)＝(sinax＋cosax)²＋2cos²ax(a>0)的最小正周期为.
(1)求a的值；
(2)若函数y＝F(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝F(x)的单调增区间.

答案

f(x)＝sin²ax＋cos²ax＋2sinaxcosax＋1＋cos2ax＝sin2ax＋cos2ax＋2
＝sin(2ax＋)＋2， 依题意得a＝. ……（6分）
(2)f(x)＝sin＋2，依题意得F(x)＝sin＋2，
由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，
故F(x)的单调增区间为[kπ＋,kπ＋]　(k∈Z)．

解析

略