已知函数的图象上有一个最低点，将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，若方程的所有正根依次成为一个公差为3的等

题型：不详难度：来源：

已知函数

的图象上有一个最低点

，将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的

，然后将所得图象向左平移一个单位得到

的图象，若方程

的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求

的解析式.

答案

解析

原函数可化为

（其中

为辅助角，满足

，

），

是它的最低点，

解得

按题给变换后得

方程

的的正根就是直线

与

的图象交点的横坐标，它们成等差数列，即

与

相邻交点间的距离都相等.直线

满足以上要求只能有三个位置：一是过图象最高点且和x轴平行的直线

，二是过图象最低点且和x轴平行的直线

，三是和

、

平行且等距的直线

，而图象最低点为

，故不可能是

．假若直线

在

，交点间隔为一个周期６，即正根的公差为６，不合题意，所以

只能在

位置，所以

，

，此时由

得

，正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意.

举一反三

函数f（x）=cos2x+ sin（x+

）是（）

A．非偶非奇函数	B．仅有最小值的奇函数
C．仅有最大值的偶函数	D．既有最小值又有最大值的偶函数

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设A、B、C是

ABC的三个内角，且tanA、tanB是方程

=0的两个实数根，则

ABC是（）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形

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函数y=sin（2x+

）+2的图象按向量

平移得到函数y=sin2x的图象，则向量

可以是（）

A．（

，－2）

B．（－

，－2）

C．（－

，－2）

D．（

，－2）

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将函数y=sinx－

cosx的图象沿x轴向右平移a个单位长度（a

0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

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关于函数f（x）=sin²x－（

）^|x|+

，有下面四个结论

，其中正确结论的个数为（）
①f（x）是奇函数； ②当x＞2009时，f（x）＞

恒成立；
③f（x）的最大值是

； ④f（x）的最小值是－

；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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