关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（   ）①f（x）是奇函数；                ②当x＞2009时

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关于函数f（x）=sin²x－（）^|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（   ）
①f（x）是奇函数；                ②当x＞2009时，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是；            ④f（x）的最小值是－；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

A

解析

提示：显然f（x）为偶函数，结论①错；对于结论②，当x=1000π时，x＞2009，sin²1000π=0，∴f（1000π）=－（）^1000π＜，因此结论②错；
又f（x）=－（）^|x|+=1－cos2x－（）^|x|，－1≤cos2x≤1，
∴－≤1－cos2x≤，故1－cos2x－（）^|x|＜，即结论③错；而cos2x，（）^|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）^|x|在x=0时可取得最小值－，即结论④是正确的．