已知a=(53cosx，cosx)，b=(sinx，2cosx)，其中x∈[π6，π2]，设函数f(x)=a•b+|b|2+32．（1）求函数f（x）的值域； 

题型：武昌区模拟难度：来源：

已知

a

=(5

3

cosx，cosx)，

b

=(sinx，2cosx)，其中x∈[

π

6

，

π

2

]，设函数f(x)=

a

•

b

+|

b

|2+

3

2

．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

答案

（1）f（x）=5

3

cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+

3

2

=

5 3

2

sin2x+5•

cos2x+1

2

+

5

2

=5sin(2x+

π

6

)+5．…（3分）
∵x∈[

π

6

，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]．
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，故f（x）的值域为[

5

2

，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，则sin(2x+

π

6

)+5=5，即sin(2x+

π

6

)=0．
∵2x+

π

6

∈[

π

2

，

7π

6

]，∴2x+

π

6

=π⇒x=

5π

12

．…（10分）