从三位数100,101,102,…,499,500中任意取出n个不同的数,使得总能找到其中三个数,它们的数字和相同.试确定n的最小值,并说明理由.
题型:解答题难度:一般来源:不详
从三位数100,101,102,…,499,500中任意取出n个不同的数,使得总能找到其中三个数,它们的数字和相同.试确定n的最小值,并说明理由. |
答案
在100,101,102,…,499,500这401个数中, 数字和为1的只有100这一个数,数字和最大为22的只有499这一个数. 其余的399个数的数字和都在2到21之间. 由抽屉原则,在这399个数,任取20×2+l=41个数,必存在三个数,它的数字和相同. 考虑在100到500这401个整数中,任取43个数,必存在三个数, 它们的数字和相同.最小值可能是43.下面说明, 取如下的42个数:100;101,110;102,120;103,1 30;104,1 40;105,1 50;1 06,160,107,1 70;108,l 80;109,190;1 1 9,19 1;129,1 92;1 39,193;1 49,194;1 59,195;169,1 96;1 79、1 97; 1 89,l 98;469,4 96;479,497;489,498;499,它们当中没有三个数的数字和相同, 所以n的最小值是43. |
举一反三
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