已知函数f（x）=4sin2（π4+x）-23cos2x-1．（π4≤x≤π2）（1）求f（x）的最大值及最小值；（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=4sin²（

+x）-2

cos2x-1．（

≤x≤

）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=2[1-cos（

+2x）]-2

cos2x-1=2sin2x-2

cos2x+1=4sin（2x-

）+1
又∵

≤x≤

∴

≤2x-

≤

2π

即3≤4sin（2x-

）+1≤5
∴y_max=5，y_min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴

m-2＜3

m+2＞5

解得3＜m＜5
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R

举一反三

函数y=cos（2x-

）的一对称轴方程是（　　）

A．x=-

B．x=-

C．x=

D．x=π

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=acosx-sinx的图象关于直线x=-

对称，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=lg[-cos(2x+

)]的单调递增区间是（　　）

A．[kπ+

π，kπ+

π)，（k∈Z）

B．(kπ+

π，kπ+

π)，(k∈Z)

C．(kπ+

π，kπ+

π]，(k∈Z)

D．[kπ+

π，kπ+

π]，(k∈Z)

题型：不详难度：| 查看答案

在（0，2π）内使 sin x＞|co s x|的x的取值范围是（　　）

A．(

π，

π)

B．(

π，

π]∪(

π，

π]

C．(

π，

π)

D．(

π，

π)

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=πcos（

），如果存在实数x₁、x₂，使得对任意实数x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是（　　）

A．8π

B．4π

C．2π

D．π

题型：不详难度：| 查看答案