函数y=tan（π2x+π3）的周期为______单调区间为______．

题型：不详难度：来源：

函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的周期为______单调区间为______．

答案

因为函数为y=tan（

π

2

x+

π

3

），
所以周期T=

π

ω

=

π

π 2

=2．
因为函数y=tanx的单调区间为（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），
所以-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

3

＜

π

2

+kπ，解得：-

5

3

+2k＜x＜

1

3

+2k，k∈Z
所以函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的单调区间为（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．
故答案为：2，（-

5

3

+2k，

1

3

+2k）（k∈Z）．