已知函数f(x)=4sinx•sin2(π4+x2)+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围.(2)
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已知函数f(x)=4sinx•sin2(π4+x2)+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π2,2π3]上是增函数,求ω的取值范围.(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=4sinx•sin
2
(
π
4
+
x
2
)+cos2x
(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-
π
2
,
2π
3
]上是增函数,求ω的取值范围.
(2)求{m||f(x)-m|<2成立的条件是
π
6
≤x≤
2π
3
,m∈R}.
答案
(1)函数f(x)=4sinx•sin
2
(
π
4
+
x
2
)+cos2x
=2sinx[1-cos(
π
2
+x
)]+cos2x
=2sinx+2sin
2
x+cos
2
x-sin
2
x=1+2sinx…(4分)
由题意需[-
π
2
,
2π
3
]
⊆[-
π
2ω
,
π
2ω
]
得ω
∈(0,
3
4
]
…(6分)
(2)由题意当
π
6
≤x≤
2π
3
时,|f(x)-m|<2,即2sinx-1<m<2sinx+3恒成立
解得1<m<4…(9分)
∴{m||f(x)-m|<2成立的条件是
π
6
≤x≤
2π
3
,m∈R}={m|1<m<4}…(10分)
举一反三
已知函数f(x)=2sinωx在[-
π
4
,
π
4
]上单调递减,则实数ω的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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将函数y=sinx的图象先向左平移
π
3
个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.所得到的曲线对应的函数解析式是______.
题型:不详
难度:
|
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为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象( )
A.向左平移
π
4
个长度单位
B.向右平移
π
4
个长度单位
C.向左平移
π
2
个长度单位
D.向右平移
π
2
个长度单位
题型:不详
难度:
|
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定义在区间[0,
π
ω
]
上的函数y=Asin2ωx(A>0)与直线y=2有且只有一个公共点,且截直线y=1所得的弦长为2,则ω=______.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=f(x)的图象上每一点的纵
坐标保持不变,横坐标伸长至原来
的2倍,然后将图象沿x轴向左平移
π
2
个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到曲线与y=
1
2
sinx图象相同,则f(x)是( )
A.
y=
1
2
sin(2x+
π
2
)-1
B.
y=
1
2
sin(2x-
π
4
)+1
C.
y=
1
2
sin(2x-
π
4
)+1
D.
y=
1
2
sin(2x+
π
2
)+1
题型:不详
难度:
|
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