已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(6π7，0)对称，且在区间[0，π2]是单调函数，则ω的值为（　　）A．74B．78C．74或712D．

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已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(6π7，0)对称，且在区间[0，π2]是单调函数，则ω的值为（　　）A．74B．78C．74或712D．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(
6π
7
，0)对称，且在区间[0，
π
2
]是单调函数，则ω的值为（　　）
A．
7
4
B．
7
8
C．
7
4
或
7
12
D．
7
12
答案
由f（x）的图象关于点M对称，
得 f(
6π
7
-x)=-f(
6π
7
+x)，
取x=0，得f（
6π
7
）=cos
6π
7
ω=-cos
6π
7
ω，
∴cos
6π
7
ω=，又ω＞0，
得
6π
7
ω=
π
2
+kπ，k=1，2，3，
∴ω=
7k
6
+
7
12
，k=0，1，2，
k=0是，ω=
7
12
，f（x）=cos
7
12
x在[0，
π
2
]上是减函数；
当k=1是，ω=
7
4
，f（x）=cos
7
4
x在[0，
π
2
]上是减函数；
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，
π
2
]上不是单调函数；
所以，综合得ω=
7
4
或
7
12
．
故选C．
举一反三
给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量


i
，


j
作为基底，则四个向量


i
+2


j
，


2


i
+


3


j
，


3


i
-


2


j
，2


i
-


j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若函数f（x）=sinωx+


3
cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
π
2
，则函数f（x）的单调增区间为______．
题型：黄州区模拟难度：| 查看答案
把函数y=sin（2x-
π
6
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得函数图象的一条对称轴为______．
题型：不详难度：| 查看答案
将y=2sin(
x
3
+
π
6
)的图象按向量


a
=(-
π
4
，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）
A．y=2sin(
x
3
+
π
4
)+4		B．y=2sin(
x
3
-
π
4
)-4
C．y=2sin(
x
3
-
π
12
)+4		D．y=2sin(
x
3
+
π
12
)-4
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinωx-cosωx(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数y=f（x）的图象可以把函数y=2sinωx的图象上所有的点（　　）
A．向右平移
π
12
B．向右平移
π
6
C．向左平移
π
12
D．向左平移
π
6
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