若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为π2，则函数f（x）的单调增区间为______

题型：黄州区模拟难度：来源：

若函数f（x）=sinωx+

3

cosωx（x∈R，ω＞0）满足f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

π

2

，则函数f（x）的单调增区间为______．

答案

∵函数f（x）=sinωx+

3

cosωx=2sin（ωx+

π

3

），f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为

π

2

，
∴周期为 

2π

ω

=4×

π

2

=2π，∴ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+

π

3

）．
令 2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 2kπ-

5π

6

≤x≤2kπ+

π

6

，k∈z，
故函数f（x）的单调增区间为[2kπ-

5π

6

，2kπ+

π

6

]，k∈z．