函数f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（　　）A．φ=2kπ-π6，k∈ZB．φ=kπ-π6，k∈ZC．φ=2kπ

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函数f（x）=sin（2x+φ）+3cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（　　）A．φ=2kπ-π6，k∈ZB．φ=kπ-π6，k∈ZC．φ=2kπ

题型：长宁区一模难度：来源：
函数f（x）=sin（2x+φ）+


3
cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（　　）
A．φ=2kπ-
π
6
，k∈Z		B．φ=kπ-
π
6
，k∈Z
C．φ=2kπ-
π
3
，k∈Z		D．φ=kπ-
π
3
，k∈Z
答案
∵f（x）=sin（2x+φ）+


3
cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+
π
3
）的图象关于原点对称
∴函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质可得，f（0）=0
∴sin（
π
3
+φ）=0
∴
π
3
+φ=kπ
∴φ=kπ-
π
3
，k∈Z
故选：D
举一反三
将函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位，所得函数图象对应的解析式为（　　）
A．y=sin(2x-
π
4
)		B．y=-sin2xC．y=-cos2xD．y=cos2x
题型：不详难度：| 查看答案
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）
A．y=4sin(2x+
π
3
)		B．y=-4sin(2x+
π
3
)
C．y=4sin(4x+
π
3
)		D．y=-4sin(4x+
π
3
)
题型：不详难度：| 查看答案
要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数y=


3
sin2x-cos2x的图象（　　）
A．向右平移
π
6
个单位		B．向右平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
6
个单位		D．向左平移
π
12
个单位
题型：衢州模拟难度：| 查看答案
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，f(
π
4
)=


3
，且f（x）的最大值为2．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．
题型：不详难度：| 查看答案
把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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