已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π12时取最大值y=4；当x=7π12时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）A．y=4sin

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已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=π12时取最大值y=4；当x=7π12时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）A．y=4sin

题型：不详难度：来源：
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）
A．y=4sin(2x+
π
3
)		B．y=-4sin(2x+
π
3
)
C．y=4sin(4x+
π
3
)		D．y=-4sin(4x+
π
3
)
答案
函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=4，
当x=
7π
12
时，取得最小值y=-4，
所以A=4，
ω
π
12
+Φ=
π
2
，ω
7π
12
+Φ=
3π
2

解得：ω=2
φ=
π
3

函数的解析式为：y=4sin（2x+
π
3
）
故选A．
举一反三
要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数y=


3
sin2x-cos2x的图象（　　）
A．向右平移
π
6
个单位		B．向右平移
π
12
个单位
C．向左平移
π
6
个单位		D．向左平移
π
12
个单位
题型：衢州模拟难度：| 查看答案
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，f(
π
4
)=


3
，且f（x）的最大值为2．
（1）写出f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．
题型：不详难度：| 查看答案
把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移
π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）所得函数解析式为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点M(
6π
7
，0)对称，且在区间[0，
π
2
]是单调函数，则ω的值为（　　）
A．
7
4
B．
7
8
C．
7
4
或
7
12
D．
7
12
题型：不详难度：| 查看答案
给出下列4个命题：
①保持函数y=sin(2x+
π
3
)图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为y=sin(x+
π
6
)．
②在区间[0，
π
2
)上，x0是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则
π
6
＜x0＜
π
4
．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量


i
，


j
作为基底，则四个向量


i
+2


j
，


2


i
+


3


j
，


3


i
-


2


j
，2


i
-


j
的坐标表示的点共圆．
④方程cos3x-sin3x=1的解集为{x|x=2kπ-
π
2
，k∈Z}．
其中正确的命题的序号为______．
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