已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．（1）求ω及f（0）的值；（2）已知锐角△ABC的三个内角分

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+

2π

3

)=

8

5

，f(B+

7π

6

)=-

30

17

，求sinC的值．

答案

（1）∵函数f(x)=2sin(ωx-

π

6

)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
∴2π=

2π

ω

，ω=1，故f（x）=2sin（x-

π

6

），∴f（0）=2sin（-

π

6

）=-1．
（2）在锐角△ABC中，∵f(A+

2π

3

)=

8

5

，∴2sin（A-

π

6

+

2π

3

）=

8

5

，∴cosA=

4

5

，∴sinA=

3

5

．
∵f(B+

7π

6

)=-

30

17

，∴2sin（B-

π

6

+

7π

6

）=-

30

17

，∴sinB=

15

17

，cosB=

8

17

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

5

×

8

17

+

4

5

×

15

17

=

84

85

．