已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+π6）+12（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b

题型：蓝山县模拟难度：来源：

已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+

π

6

）+

1

2

（ω＞0）的最小正周期为4π（1）求正实数ω的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．

答案

（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos

π

6

-sinωx•sin

π

6

）+

1

2

=

3

sinωxcosωx-sin²ωx+

1

2

=

3

2

sin2ωx-

1

2

（1-cos2ωx）+

1

2

=sin（2ωx+

π

6

）．
又f（x）的最小正周期T=

2π

2ω

=4π，则ω=

1

4

．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．
又A+B+C=π，则2sinBcosA=sinB．
而sinB≠0，则cosA=

1

2

．又A∈（0，π），故A=

π

3

．
由（1）f（x）=sin（

x

2

+

π

6

），从而f（A）=sin（

π

3

×

1

2

+

π

6

）=sin

π

3

=

3

2

．