已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=π8，则f（x）的单调递增区间为______．

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已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=π8，则f（x）的单调递增区间为______．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
π
8
，则f（x）的单调递增区间为______．
答案
∵函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
π
8
对称，
∴f（0）=f（
π
4
），
∴m=1，
∴f（x）=


2
sin（2x+
π
4
），
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈Z得：
kπ-
3π
8
≤x≤
π
8
+kπ，k∈Z．
故答案为：[kπ-
3π
8
，
π
8
+kπ]（k∈Z）．
举一反三
将函数y=f（x）•sinx的图象向右平移
π
4
个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y=1-2sin2x的图象，则f（x）是（　　）
A．-2cosxB．2cosxC．-2sinxD．2sinx
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将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）的单位后，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象，则φ等于（　　）
A．
π
12
B．
5π
12
C．
11π
12
D．
7π
12
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y=sinx+


3
cosx经过


a
的平移后的图象的解析式为y=


3
sinx-cosx+2，那么向量


a
=（　　）
A．（-
π
2
，2）		B．（-
π
2
，-2）		C．（
π
2
，-2）		D．（
π
2
，2）
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如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：y=Asin（ωx+φ）+b，则A、ω、φ、b分别是（　　）
A．A=10、ω=
π
8
、φ=
3π
4
、b=20		B．A=20、ω=
π
4
、φ=
3π
4
、b=10
C．A=30、ω=
π
8
、φ=
3π
4
、b=10		D．A=10、ω=
1
8
、φ=
3π
4
、b=20
魔方格
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已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，则f(
π
6
)等于（　　）
A．2或0B．-2或2C．0D．-2或0
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