已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,图象的一条对称轴是直线x=π12(1)求ω,φ的值;(2)若将函数g(x)的图象
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已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π,图象的一条对称轴是直线x=π12(1)求ω,φ的值;(2)若将函数g(x)的图象
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)
的最小正周期为π,图象的一条对称轴是直线
x=
π
12
(1)求ω,φ的值;
(2)若将函数g(x)的图象向左平移
π
6
个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
4
倍得到函数f(x)的图象,求当
x∈[-
7π
6
,π]
,g(x)的最大值和最小值;
(3)画出函数f(x)长度为一个周期的闭区间上的简图.
答案
(1)由题意可得
2π
ω
=π,∴ω=2,且 2×
π
12
+φ=kπ+
π
2
,∴φ=kπ+
π
3
,k∈z.
再结合
|φ|<
π
2
可得φ=
π
3
.
(2)由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得函数g(x)=3sin(
1
2
x+
π
4
),由
x∈[-
7π
6
,π]
,利用正弦函数的定义域和值域求得
g(x)的最大值和最小值.
(3)如图:
举一反三
用“五点法”作函数y=2sin(2x-
π
3
)的简图时,五个关键点的坐标分别是______.
题型:不详
难度:
|
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画出函数
f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)
在一个周期内的图象.
题型:不详
难度:
|
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用“五点法”画函数y=2sin(
1
3
x-
π
6
)在[0,6π]上的图象.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=Asin(ωx+φ) (x∈R;A>0;ω>0;|φ|<
π
2
) 该函数图象上的一个最高点坐标为(
π
6
,3),与其相邻的对称中心的坐标是(-
π
12
,0),求该函数y=Asin(ωx+φ)的解析式.
题型:不详
难度:
|
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设α∈R,f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos
2
(
π
2
-x)满足
f(-
π
3
)=f(0)
,求函数f(x)在
[
π
4
,
11π
24
]
上的最大值和最小值.
题型:重庆
难度:
|
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