已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3，与y轴交点的纵坐标是﹣；（1）确定抛物线的解析式；（2）说出抛物线的开口方向，对称

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已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3，与y轴交点的纵坐标是﹣

；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

答案

解：（1）依题意设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
将点（0，﹣

）代入，得﹣3a=﹣

，解得a=

，
故y=

（x+1）（x﹣3），即y=

x²﹣x﹣

；
（2）∵

；
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，﹣2）．

举一反三

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设销售价为x（元/箱）。
（1）平均每天销售量是多少箱？（用含x的代数式表示）
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

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把一个物体以20m/s的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h=20t﹣5t²，当h=20m时，物体的运动时间为（）s．

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已知：如图，二次函数y=ax²﹣2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，二次函数的图象经过点D（0，

），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

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