已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3,与y轴交点的纵坐标是﹣;(1)确定抛物线的解析式;(2)说出抛物线的开口方向,对称

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3,与y轴交点的纵坐标是﹣;(1)确定抛物线的解析式;(2)说出抛物线的开口方向,对称

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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3,与y轴交点的纵坐标是﹣
(1)确定抛物线的解析式;
(2)说出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.
答案
解:(1)依题意设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
将点(0,﹣)代入,得﹣3a=﹣,解得a=
故y=(x+1)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣
(2)∵=
∴抛物线开口向上,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,﹣2).
举一反三
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天可销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.设销售价为x(元/箱)。
(1)平均每天销售量是多少箱?(用含x的代数式表示)
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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把一个物体以20m/s的速度竖直上抛,该物体在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t﹣5t2,当h=20m时,物体的运动时间为(    )s.
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已知:如图,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标;
(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
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恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)
(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
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