已知向量，若f（x）=．（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；（2）若，试求f（x）的值域．

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已知向量，若f（x）=．
（1）求函数f（x）的周期及对称轴的方程；
（2）若，试求f（x）的值域．

答案

解：（1）f（x）=
=
=2cos²x+2sinxcosx
=2sin（2x+）+1．
所以T=π，
又∵2x+=k，
∴x=，k∈Z，
∴对称轴的方程为：x=，k∈Z．
（2）因为，
所以2x+∈，
sin（2x+）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．