已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示。 (Ⅰ)求函数在的表达式;(Ⅱ)求方程的解。(Ⅲ)是否存在常数m的值,使得在上恒成立;若存
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已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示。 (Ⅰ)求函数在的表达式;(Ⅱ)求方程的解。(Ⅲ)是否存在常数m的值,使得在上恒成立;若存
题型:0113 期中题
难度:
来源:
已知定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称,当
时,函数
,其图象如图所示。
(Ⅰ)求函数
在
的表达式;
(Ⅱ)求方程
的解。
(Ⅲ)是否存在常数m的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)
,
∴A=1,
,
,
,
且
过
,
∵
,
∴
,
当
时,
,
而函数
的图象关于
对称,则
,
即
,
,
∴
。
(Ⅱ)当
时,
,
,
或
,
∴
或
;
当
时,
,
或
,
∴
或
为所求。
(Ⅲ)由条件得:
在
上恒成立,
即
,
由图象可得:
,
∴
。
举一反三
若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
,直线
是其图象的一条对称轴,则它的一个解析式是
[ ]
A.y=4sin(4x+
)
B.y=2sin(2x+
)+2
C.y=2sin(4x+
)+2
D.y=2sin(4x+
)+2
题型:0103 期中题
难度:
|
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若函数f(x)=
a
sinx-bcosx在x=
处有最小值-2,则常数
a
、b的值是
[ ]
A.
a
=-1,b=
B.
a
=1,b=
C.
a
=
,b=-1
D.
a
=
,b=1
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知函数f(x)=msinx+ncosx,且
是它的最大值,(其中m,n为常数且mn≠0)。
给出下列命题:
(1)
是偶函数;
(2)函数f(x)的图象关于点
对称;
(3)
是函数f(x)的最小值;
(4)记函数f(x)的图象在y轴右侧与直线
的交点按横坐标从小到大依次为
,则
;
(5)
;
其中真命题的是( )。(写出所有正确命题的编号)
题型:0103 期中题
难度:
|
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下列函数中,最小正周期为
,且图象关于直线
对称的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 月考题
难度:
|
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已知函数
。
(1)求
的最小正周期;
(2)若
,求
的最大值和最小值。
题型:0103 月考题
难度:
|
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