已知向量m=,n=.(1)若m·n=1,求cos的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=

已知向量m=,n=.(1)若m·n=1,求cos的值;(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=

题型:不详难度:来源:
已知向量m=,n=.
(1)若m·n=1,求cos的值;
(2)记f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cos B=bcos C,求函数f(A)的取值范围.
答案
(1) cos=-cos=-;(2)函数f(A)的取值范围是
解析
本试题主要是考查了向量的数量积公式和解三角形的综合运用。
(1)因为m·n=sin ·cos +cos2sin 得到结论。
(2)∵(2a-c)cos B=bcos C,由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,
∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C.∴2sin Acos B=sin(B+C).
得到B的值,然后结合定义域求解值域。
解:(1) m·n=sin ·cos +cos2sin
∵m·n=1,
∴sin.    cos=1-2sin2
cos=-cos=-
(2) ∵(2a-c)cos B=bcos C,
由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,
∴2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C.
∴2sin Acos B=sin(B+C).
∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sin A≠0.
∴cos B=,∵0<B<π,∴B= ,
∴0<A<, ∴<<,sin.
又∵f(x)=sin.
∴f(A)=sin ,
故函数f(A)的取值范围是
举一反三
已知,且,则的值为       
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已知,则的值是
A.B.C.D.

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中,角所对的边分别为,且满足.
求角的大小;
的最大值,并求取得最大值时角的大小.
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                .
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(本小题满分12分)
已知向量,设函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;
(Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
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