解:(I)由cos2α= ,得1-2sin2α= . ……2分 所以sin2α= ,又α∈ ,所以sinα= . ……3分 因为cos2α=1-sin2α,所以cos2α=1- = . 又α∈ ,所以cosα= ……5分 所以sinα+cosα= + = . ……6分 (Ⅱ)因为α∈ ,所以2α∈ , 由已知cos2α= ,所以sin2α= = = ……7分 由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)=sinβ. ……9分 所以5( cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1. ……11分 因为β∈ , 所以β= . ……13分 |