化简：cos (60°+α)+sin (30°+α)cosα=______．

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化简：cos (60°+α)+sin (30°+α)cosα=______．

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化简：
cos (60°+α)+sin (30°+α)
cosα
=______．
答案
cos (60°+α)+sin (30°+α)
cosα
=
cos 60°cosα-sin60°sinα+sin 30°cosα+cos30°sinα
cosα
=
cosα
cosα
=1．
故答案为：1．
举一反三
设复数z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
4
5
+
3
5
i
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1


2
sin(
π
4
+α)
．
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在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④
a
sinA
=
b+c
sinB+sinC
．其中恒成立的等式序号为______．
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设函数f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2
φ
2
+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=


2
，f(A)=


3
2
，求角C的大小．
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已知sin
β
2
=


5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．
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若α，β∈(0，
π
2
)，cos(a-
β
2
)=


3
2
，sin(
a
2
-β)=-
1
2
，求α+β的值．
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