已知tan(α+π4)=2，则cos2α=______．

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已知tan(α+π4)=2，则cos2α=______．

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已知tan(α+
π
4
)=2，则cos2α=______．
答案
∵tan(α+
π
4
)=2=
1+tanα
1-tanα
，∴tanα=
1
3
，
∴cos2α=
cos2α-sin2α
cos2+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α
=
4
5
，
故答案为
4
5
．
举一反三
计算：4tan2
π
4
-cos2
π
3
+
1
2
sin2
π
6
+sinπ•tan
π
4
=______．
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已知tan（α-
π
4
）=
1
4
，则tan2α的值为（　　）
A．-
15
8
B．
15
8
C．
30
34
D．
19
5
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化简sin119°sin181°-sin91°sin29°等于（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．-
1
2
D．-


3
2
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已知cosα=
1
3
，α∈（0，
π
2
），sinβ=-
3
5
，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．
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已知sin(
π
2
+
θ
2
)=
1
3
，则cosθ=______．
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