已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可能值组成的集合（2）求证若a不平行于b，则(a+b)⊥(a-b)．

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已知：向量a=(1，-3)，b=(2sinx，2cosx)．（1）若a⊥b，试求x的所有可能值组成的集合（2）求证若a不平行于b，则(a+b)⊥(a-b)．

题型：不详难度：来源：
已知：向量


a
=(1，-


3
)，


b
=(2sinx，2cosx)．
（1）若


a
⊥


b
，试求x的所有可能值组成的集合
（2）求证若


a
不平行于


b
，则(


a
+


b
)⊥(


a
-


b
)．
答案
（1）因为向量


a
=(1，-


3
)，


b
=(2sinx，2cosx)，并且


a
⊥


b
，
所以2sinx-2


3
cosx=0，整理可得：sin（x-
π
3
）=0，
解得：x=kπ+
π
3
，
所以x的所有可能值组成的集合为{x|x=kπ+
π
3
，k∈Z}．
（2）由题意可得：（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=


a
2-


b
2，
因为向量


a
=(1，-


3
)，


b
=(2sinx，2cosx)，
所以|


a
2|=4，|


b
2|=4，
所以：（


a
+


b
）•（


a
-


b
）=0，
 所以（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
）．
举一反三
已知α为锐角，且sinα=
4
5
．
（1）求tan(α-
π
4
)的值；
（2）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值．
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已知tan(
π
4
+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(
π
4
-α)的值为______．
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已知向量


a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
3
]
（1）求f(x)=


a
•


b
|


a
+


b
|
的最大值．
（2）若不等式λ


a
•


b
-
1
2
|


a
+


b
|+λ-1≤0对x∈[0，
π
3
]恒成立，求实数λ的取值范围．
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在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，则cosC=______．
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已知cos(
5π
12
+α)=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，则cos(
π
12
-α)=______．
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