已知tan(π4+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(π4-α)的值为______．

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已知tan(π4+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(π4-α)的值为______．

题型：不详难度：来源：
已知tan(
π
4
+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(
π
4
-α)的值为______．
答案
tan(
π
4
-α)=tan[(
π
4
+β)-(α+β)]=
tan(
π
4
+β)-tan(α+β)
1+tan(
π
4
+β)tan(α+β)
=
-3-2
1+2×(-3)
=1．
故答案为：1．
举一反三
已知向量


a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
3
]
（1）求f(x)=


a
•


b
|


a
+


b
|
的最大值．
（2）若不等式λ


a
•


b
-
1
2
|


a
+


b
|+λ-1≤0对x∈[0，
π
3
]恒成立，求实数λ的取值范围．
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在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，则cosC=______．
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已知cos(
5π
12
+α)=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，则cos(
π
12
-α)=______．
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已知sin
α
2
-2cos
α
2
=0，求：
（I）tan(α+
π
4
)的值；
（II）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（III）
cos2α


2
cos(
π
4
+α)•sinα
的值．
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已知tanα=-
1
3
，α∈(
π
2
，π)．
（1）化简
sin2α-cos2α
1+cos2α
，并求值．
（2）若β∈（
π
2
，π），且cos（α+β）=-
12
13
，求sin（α+β）及cosβ的值．
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