已知α为锐角，且sinα=45．（1）求tan(α-π4)的值；（2）求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值．

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已知α为锐角，且sinα=45．（1）求tan(α-π4)的值；（2）求sin2α+sin2αcos2α+cos2α的值．

题型：不详难度：来源：
已知α为锐角，且sinα=
4
5
．
（1）求tan(α-
π
4
)的值；
（2）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值．
答案
（1）∵α为锐角，且sinα=
4
5
，
∴cosα=


1-sin2α
=
3
5
，
∴tanα=
4
3
，
则tan(α-
π
4
)=
tanα-1
1+tanα
=
1
7
；
（2）由（1）得到tanα=
4
3
，
则
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α

=
sin2α+2sinαcosα
2cos2α-sin2α

=
tan2α+2tanα
2-tan2α

=20．
举一反三
已知tan(
π
4
+β)=-3，tan（α+β）=2，则tan(
π
4
-α)的值为______．
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已知向量


a
=(cos
3x
2
，sin
3x
2
)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
3
]
（1）求f(x)=


a
•


b
|


a
+


b
|
的最大值．
（2）若不等式λ


a
•


b
-
1
2
|


a
+


b
|+λ-1≤0对x∈[0，
π
3
]恒成立，求实数λ的取值范围．
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在△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，则cosC=______．
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已知cos(
5π
12
+α)=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，则cos(
π
12
-α)=______．
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已知sin
α
2
-2cos
α
2
=0，求：
（I）tan(α+
π
4
)的值；
（II）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（III）
cos2α


2
cos(
π
4
+α)•sinα
的值．
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