(1)已知α,β为锐角,且cosα=17,cos(α+β)=-1114,求β;(2)已知tan(π4+α)=12,求sin2α-cos2α1+cos2α的值.

(1)已知α,β为锐角,且cosα=17,cos(α+β)=-1114,求β;(2)已知tan(π4+α)=12,求sin2α-cos2α1+cos2α的值.

题型:不详难度:来源:
(1)已知α,β为锐角,且cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,求β;
(2)已知tan(
π
4
+α)=
1
2
,求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值.
答案
(1)∵α,β为锐角,且cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14

sinα=


1-
1
49
=
4


3
7
sin(α+β)=


1-(-
11
14
)2
=
5


3
14

∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-sinαcos(α+β)
=
5


3
14
×
1
7
-
4


3
7
×(-
11
14
)

=


3
2

∴β=60°
(2)∵tan(
π
4
+α)=
1
2

1+tanα
1-tanα
=
1
2

∴tanα=-
1
3

sin2α-cos2α
1+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α
=
2sinα-cosα
2cosα

=2tanα-
1
2
=-
7
6
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,则C=(  )
A.
π
6
6
B.
π
6
C.
π
3
3
D.
π
3
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,求cos(
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
的值;
(2)计算:sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足(2b-c)cosA=acosC
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若|


AC
-


AB
|=1,求△ABC周长l的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
直线l1,l2的倾斜角分别为α,β,且  1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0,则l1到l2的角等于(  )
A.135°B.45°C.60°D.120°
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=


3
3
,则cos2β的值为 ______.
题型:成都三模难度:| 查看答案
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